Vectors and Matrices

Dot Products


내적(dot product)은 두 벡터의 같은 자리 성분을 곱해 모두 더한 수 하나다. 특성과 가중치의 내적은 선형 점수가 되고, 내적의 부호와 코사인 유사도는 두 벡터의 방향 관계를 나타낸다.

내적 uᵀvu₁v₁ + u₂v₂ + ⋯ + uₚvₚ이며 성분 수가 같아야 정의된다.
벡터의 크기 ‖u‖₂√(u·u)이며 원점에서 끝점까지의 거리다.
코사인 유사도(u·v) / (‖u‖₂‖v‖₂)이며 크기의 영향을 뺀 방향 관계다.

가중치와 특성값을 자리마다 곱해 더하면 점수 하나가 된다

결석 횟수 x₂와 결석 가중치 θ₂를 바꾸면 그 항과 점수 θᵀx가 함께 바뀐다. 다른 두 특성은 고정한다.

행마다 xⱼ × θⱼ가 항의 값이고, 마지막 행이 세 항의 합 θᵀx다. 초록 테두리 칸이 조작하는 결석 항이다.

내적의 부호는 사이각을, 코사인 유사도는 크기를 뺀 방향을 나타낸다

v의 각도와 크기를 바꾸면 u·v, 두 크기의 곱, cos ϑ가 바뀐다. u = (3, 0)ᵀ로 고정한다.

두 벡터와 사이각u와 v
짙은 점선은 u, 파란 실선은 v, 초록 호는 사이각 ϑ다. 눈금 한 칸이 1이다.